Comment Trouver La Hauteur D Un Triangle Isocèle

Télécharger l'commodity

Télécharger fifty'article

À l'école, dans un exercice de calcul d'aire d'un triangle, il faut impérativement connaitre la hauteur. Souvent, elle est donnée, mais parfois elle due north'est pas indiquée. Il faut donc absolument la trouver en fonction des seules informations qui ont été délivrées. Il existe au moins trois façons de calculer la hauteur d'un triangle en fonction des données qui peuvent vous être fournies.

1. 1

   Utilisez la formule de calcul de fifty'aire d'united nations triangle. La formule la plus courante est la suivante : ${\displaystyle A=1/ii(bh)={\frac {one}{2}}bh={\frac {bh}{2}}}$ ^[i] , formule dans laquelle :

2. 2

   Observez votre triangle et récupérez les données connues. Prenons un triangle dont on connait l'aire ${\displaystyle A}$ . La longueur d'un des côtés que l'on appellera ${\displaystyle b}$ est aussi donnée. N'importe quel côté du triangle peut servir de base of operations et si, dans 50'exercice qui vous est proposé, celle-ci n'est pas en bas de la effigy, faites-le mentalement… ou faites pivoter la feuille !

   Exemple :
   Pour un triangle de 4 cm de base et d'une aire de twenty cm², vous avez :
   ${\displaystyle A=20}$ et ${\displaystyle b=4}$ .

3. 3

   Faites l'application numérique avec la formule $$ A = one / 2 ( b h ) {\displaystyle A=i/2(bh)} . Comme on cherche ${\displaystyle h}$ , les calculs sont alors les suivants : multipliez la base ( ${\displaystyle b}$ ) par 1/2, puis divisez l'aire ( ${\displaystyle A}$ ) par le résultat précédent. La valeur obtenue est la hauteur ${\displaystyle h}$ de votre triangle !

   Exemple :
   ${\displaystyle 20=one/two(4)h}$ (application numérique)
   ${\displaystyle 20=2h}$ (produit de one/two par 4).
   ${\displaystyle h=10}$ (partitioning par 2)

   Publicité

1. one

   Utilisez les propriétés du triangle équilatéral. Comme son nom l'indique, un triangle équilatéral est constitué de trois côtés d'égale longueur : il a donc trois angles égaux à lx° (la somme des angles d'un triangle est toujours de 180°). En coupant un triangle équilatéral en deux, on obtient deux triangles rectangles congruents^[2] .

   • Nous prendrons un exemple concret, celui d'un triangle équilatéral de 8 cm de côté.

2. ii

   Utilisez le mythique théorème de Pythagore. Selon le philosophe grec, dans united nations triangle rectangle dont les côtés sont ${\displaystyle a}$ , ${\displaystyle b}$ et ${\displaystyle c}$ , ${\displaystyle c}$ étant l'hypoténuse (le plus long côté), on a l'équation suivante : ${\displaystyle a^{2}+b^{two}=c^{2}}$ . C'est cette équation qui va nous permettre de trouver la hauteur de notre triangle^[3]  !

3. iii

4. iv

   Faites l'application numérique avec fifty'équation de Pythagore. Cascade trouver dans un premier temps ${\displaystyle b^{2}}$ , calculez les deux carrés ( ${\displaystyle c^{ii}}$ et ${\displaystyle a^{2}}$ ), puis ôtez ${\displaystyle a^{ii}}$ de ${\displaystyle c^{2}}$ .

   Exemple :
   ${\displaystyle 4^{two}+b^{2}=8^{2}}$ (application numérique)
   ${\displaystyle 16+b^{2}=64}$ (calcul des carrés)
   ${\displaystyle b^{2}=64-sixteen=48}$ (isolement de ${\displaystyle b^{ii}}$ )

5. v

   Publicité

1. one

2. 2

   Si vous avez les trois côtés, servez-vous de la formule de Héron. Elle se décompose en deux temps. Premièrement, on calcule ${\displaystyle s}$ , c'est-à-dire le demi-périmètre, d'où la formule : ${\displaystyle south=(a+b+c)/two}$ ^[5] .

   Exemple avec la formule de Héron :
   Soit un triangle avec ${\displaystyle a=4\ cm}$ , ${\displaystyle b=3\ cm}$ et ${\displaystyle c=five\ cm}$  :
   ${\displaystyle southward=(4\ cm+three\ cm+5\ cm)/2}$
   ${\displaystyle southward=(12\ cm)/two}$
   ${\displaystyle s=half dozen\ cm}$
   Ensuite, il faut se servir d'une seconde formule :
   ${\displaystyle A\ (aire)={\sqrt {s(s-a)(due south-b)(s-c)}}}$ . Remplacez ${\displaystyle A}$ par son autre expression : ${\displaystyle A={\frac {i}{2}}bh}$ .
   Calculez ${\displaystyle h}$ . Dans notre exemple ( ${\displaystyle b}$ est la base), cela donne :
   ${\displaystyle {\frac {1}{two}}(3)h={\sqrt {6(6-4)(half-dozen-3)(6-5)}}}$
   ${\displaystyle {\frac {three}{2}}h={\sqrt {6(2)(iii)(i)}}}$
   ${\displaystyle {\frac {3}{ii}}h={\sqrt {36}}}$
   Servez-vous d'une calculatrice pour calculer ${\displaystyle {\sqrt {36}}}$  : ${\displaystyle {\sqrt {36}}=6}$ .
   Si ${\displaystyle {\frac {3}{2}}h=six}$ , alors ${\displaystyle h=iv\ cm}$  : c'est la hauteur associée à la base of operations ${\displaystyle b}$ .

3. three

   Utilisez encore une autre formule. Dans le cas où 50'on vous donne les longueurs de ii côtés ( ${\displaystyle a}$ et ${\displaystyle b}$ ) et l'angle ${\displaystyle \alpha }$ entre eux, servez-vous d'une autre formule de fifty'aire du triangle. Vous connaissez ${\displaystyle A={\frac {1}{2}}bh}$ , il y a aussi ${\displaystyle A={\frac {i}{2}}ab\times sin(C)}$ . En les mettant à égalité, on obtient la formule suivante : ${\displaystyle {\frac {ane}{2}}bh={\frac {i}{2}}ab\times sin(C)}$ . On simplifie de chaque côté par ${\displaystyle 1/2b}$ , ce qui donne : ${\displaystyle h_{b}=a\times sin(C)}$ ^[6] .

   Prenons un triangle dont ${\displaystyle a}$ mesure three cm et ${\displaystyle \alpha }$ (entre ${\displaystyle a}$ et ${\displaystyle b}$ ) mesure twoscore°, la hauteur associée au côté ${\displaystyle b}$ ( ${\displaystyle h_{b}}$ ) s'obtient en calculant : ${\displaystyle h_{b}=a\times sin(forty)}$ . Comme avec la calculatrice, vous trouvez que : ${\displaystyle sin(40)=0,642}$ , vous en concluez que la hauteur ${\displaystyle h_{b}}$ mesure environ ane,928 cm.

   Publicité

À propos de ce wikiHow

Résumé de l'commodity Ten

Si vous connaissez la base et 50'aire d'un triangle, cascade trouver sa hauteur, vous devez multiplier fifty'aire par 2 et diviser le résultat par la base. Pour trouver la hauteur d'united nations triangle équilatéral, utilisez le théorème de Pythagore, a^2 + b^ii = c^ii. Partagez le triangle en deux parties égales depuis un sommet, « c » sera la longueur du côté du triangle de départ, « a » sera la moitié de la base of operations, et « b » correspondra à la hauteur tracée. Mesurez « a » et « c » que vous élèverez au carré. Soustrayez ensuite a^2 de c^2, puis calculez la racine carrée de ce résultat et vous obtiendrez la hauteur recherchée. Si vous voulez savoir comment calculer l'aire en ne connaissant que les côtés et les angles, lisez l'article !

Cette folio a été consultée 789 820 fois.

Cet article vous a-t-il été utile ?

Comment Trouver La Hauteur D Un Triangle Isocèle,

Source: https://fr.wikihow.com/calculer-la-hauteur-d%27un-triangle

Posted by: blevinswheely.blogspot.com

Share this post